第109章 论文完成(5/14)

晚上，他便得出结论，k的增长与亏格g成对数级增长，所以：kglog(g)；局部几何的复杂性随着亏格增加呈指数级变化，所以pe^g/2；量子化同调中，参数q与亏格g的关系增长则直接算出了一个近似值：qg^3/2。

    公式自然而然就出来了：θ=f(g，k，p，q)=glog(k)+g^2log(p)+gq

    把三个参数的表达直接带入后，就是：θ=glog(glog(g))+g^2log(e^g/2)+gg^3/2

    到了这一步就已经只剩亏格g一个重要参数。

    接下来就是最简单的化简工作:θ=g(log(g)+log(log(g)))+g3/2+g^5/2

    三天日以继夜在电脑前忙碌之后，乔喻在2025年2月21日，周五晚上11点37分，终于在电脑上敲出了关于曲线有理数点预估的最终公式：N(X)≤C(θ)=θ^g

    θ就是他设计的几何约束参数，g是亏格。

    这个公式……果然很美！

    欣赏了一阵之后，乔喻立刻开始着手验证，毕竟公式光美没用，必须得有用才行。

    他要做的是根据自己的公式来求其是否准确。

    乔喻选了经典椭圆曲线y^2=x^3+x

    根据BSD猜想已知条件可知曲线亏格为1，直接带入公式，然后化简得到的结果就是：θ=5，嗯，5的1次方还是5。

    结论显然正确。

    因为这就是经典的艾尔米特曲线，曲线上的有理数点，早在十多年前就已经有人计算过了。

    接下来是莫德尔曲线、费马曲线的特殊情况、Kubert曲线的各种情况……都让乔喻试了个遍。

    比如莫德尔曲线：y^2 = x^3 + k，k为整数。他分别验证了k=-1，k=2等已知有限有理点的情况，结果都是正确的。

    接着乔喻又打开了罗伯特·格林教授的论文，用自己的公式跟罗伯特·格伦推导的出的公式进行对比性计算，在确定的点数上，他的公式大都跟罗伯特的结果一样，但一些不确定的，双方推算出来的还有些出入，但不大。

    好吧，也懒得计较